ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — показательная зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Показательная зависимость средняя 2025

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $p V^{k} = 2, 56 \cdot 1 0^{6} Па \cdot м^{4}$ , где $p$ — давление в газе в паскалях, $V$ — объём газа в кубических метрах, $k = \frac{4}{3}$ . Найдите, какой объём $V$ (в куб. м) будет занимать газ при давлении $p$ , равном $6, 25 \cdot 1 0^{6}$ Па.

Разбор — 1 балл

Закон адиабатического процесса записывается как $p V^{k} = 2, 56 \cdot 1 0^{6}$ Па·м⁴ при $k = \frac{4}{3}$ . Подставим давление $p = 6, 25 \cdot 1 0^{6}$ Па:

$6, 25 \cdot 1 0^{6} \cdot V^{4/3} = 2, 56 \cdot 1 0^{6} .$

Разделим обе части на $6, 25 \cdot 1 0^{6}$ :

$V^{4/3} = \frac{2 , 56}{6 , 25} = 0, 4096.$

Заметим, что $0, 4096 = 0, 8^{4}$ (проверим: $0, 8^{2} = 0, 64$ , а $0, 6 4^{2} = 0, 4096$ ). Значит,

$V^{4/3} = 0, 8^{4} = (0, 8^{3})^{4/3} .$

Возведём обе части в степень $\frac{3}{4}$ , обратную показателю $4/3$ :

$V = 0, 8^{3} = 0, 512.$

Газ будет занимать объём $0, 512$ м³.

Ответ: $0, 512$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10