ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — тригонометрическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Тригонометрическая зависимость средняя 2023

Груз массой $0, 16$ кг колеблется на пружине. Его скорость $v$ меняется по закону $v = v_{0} cos \frac{2 π t}{T}$ , где $t$ — время с момента начала колебаний, $T = 2$ с — период колебаний, $v_{0} = 1, 5$ м/с. Кинетическая энергия $E$ (в джоулях) груза вычисляется по формуле $E = \frac{m v ^{2}}{2}$ , где $m$ — масса груза в килограммах, $v$ — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через $20$ секунд после начала колебаний. Ответ дайте в Джоулях.

Разбор — 1 балл

Скорость груза меняется по закону $v = v_{0} cos \frac{2 π t}{T}$ . Подставим $v_{0} = 1, 5$ м/с, период $T = 2$ с и момент времени $t = 20$ с:

$v = 1, 5 cos \frac{2 π \cdot 20}{2} = 1, 5 cos (20 π) .$

Угол $20 π$ соответствует десяти полным оборотам ( $20 π = 10 \cdot 2 π$ ), поэтому $cos (20 π) = cos 0 = 1$ . Тогда

$v = 1, 5 \cdot 1 = 1, 5 м / с .$

Теперь подставим найденную скорость и массу груза $m = 0, 16$ кг в формулу кинетической энергии $E = \frac{m v ^{2}}{2}$ :

$E = \frac{0 , 16 \cdot 1 , 5 ^{2}}{2} = \frac{0 , 16 \cdot 2 , 25}{2} = \frac{0 , 36}{2} = 0, 18.$

Кинетическая энергия груза через $20$ секунд равна $0, 18$ Дж.

Ответ: $0, 18$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10