ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — логарифмическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Логарифмическая зависимость средняя

Водолазный колокол, содержащий $υ = 3$ моль воздуха при давлении
$p_{1} = 1, 4$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_{2}$ (в атмосферах). Работа A (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A = α υ T lo g_{2} \frac{p _{2}}{p _{1}}$ , где $α = 10, 9$ $\frac{Дж}{моль \cdot K}$ — постоянная, $T = 300 K$ — температура воздуха. Найдите давление $p_{2}$ воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 29 430 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Разбор — 1 балл

Работа при изотермическом сжатии задана формулой $A = α υ T lo g_{2} \frac{p _{2}}{p _{1}}$ . Подставим постоянную $α = 10, 9$ Дж/(моль·К), количество воздуха $υ = 3$ моль и температуру $T = 300$ К:

$α υ T = 10, 9 \cdot 3 \cdot 300 = 9810.$

Значит, равенство $A = 29430$ Дж принимает вид

$29430 = 9810 \cdot lo g_{2} \frac{p _{2}}{1 , 4} .$

Разделим обе части на $9810$ :

$lo g_{2} \frac{p _{2}}{1 , 4} = \frac{29430}{9810} = 3.$

По определению логарифма это означает, что $\frac{p _{2}}{1 , 4} = 2^{3} = 8$ , откуда

$p_{2} = 1, 4 \cdot 8 = 11, 2.$

Давление воздуха в колоколе равно $11, 2$ атмосферы.

Ответ: $11, 2$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10