ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — рациональная зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Рациональная зависимость средняя 2023

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой $598$ МГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле $v = c \cdot \frac{f - f _{0}}{f + f _{0}},$ где $c = 1500$ м/с — скорость звука в воде, $f_{0}$ — частота испускаемых импульсов, $f$ — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником. Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала $f$ , если скорость погружения батискафа не должна превышать $5$ м/с. Ответ дайте в МГц.

Разбор — 1 балл

Скорость погружения батискафа связана с частотами формулой $v = c \cdot \frac{f - f _{0}}{f + f _{0}}$ . По условию она не должна превышать $5$ м/с, а $c = 1500$ м/с, $f_{0} = 598$ МГц. Запишем неравенство:

$1500 \cdot \frac{f - 598}{f + 598} ⩽ 5.$

Частота отражённого сигнала положительна, поэтому $f + 598 > 0$ , и можно умножить обе части на $f + 598$ без изменения знака неравенства, предварительно разделив обе части на $5$ :

$300 (f - 598) ⩽ f + 598.$

Раскроем скобки и перенесём слагаемые с $f$ в одну сторону, числа — в другую:

$300 f - f ⩽ 598 + 300 \cdot 598,$

$299 f ⩽ 179998,$

$f ⩽ \frac{179998}{299} = 602.$

Наибольшая возможная частота отражённого сигнала — $602$ МГц.

Ответ: $602$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10