ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — степенная зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Степенная зависимость лёгкая 2026

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: $F_{A} = ρ g l^{3}$ , где $ρ = 1000 кг / м^{3}$ — плотность воды, $g$ — ускорение свободного падения (считайте $g = 9, 8$ Н/кг ), а $l$ — длина ребра куба в метрах. Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше чем 893025 H? Oтвет дайте в метрах.

Разбор — 1 балл

Архимедова сила вычисляется по формуле $F_{A} = ρ g l^{3}$ . По условию она не должна превышать $893025$ Н, значит должно выполняться неравенство $F_{A} ⩽ 893025$ .

Подставим плотность воды $ρ = 1000$ кг/м³ и ускорение свободного падения $g = 9, 8$ Н/кг:

$1000 \cdot 9, 8 \cdot l^{3} ⩽ 893025.$

Произведение $1000 \cdot 9, 8 = 9800$ , поэтому

$l^{3} ⩽ \frac{893025}{9800} = 91, 125.$

Заметим, что $4, 5^{3} = 91, 125$ (действительно, $4, 5^{2} = 20, 25$ , а $20, 25 \cdot 4, 5 = 91, 125$ ). Так как функция $l^{3}$ возрастает, неравенство $l^{3} ⩽ 91, 125$ равносильно $l ⩽ 4, 5$ .

Длина ребра — положительное число, поэтому наибольшее допустимое значение равно $4, 5$ м.

Ответ: $4, 5$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10