ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — квадратичная и кубическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Квадратичная и кубическая зависимость лёгкая 2026

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, действующая на неё выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, определяется по формуле $F_{A} = ρ g l^{3}$ , где $l$ — длина ребра куба в метрах, $ρ = 1000$ кг/м $^{3}$ — плотность воды, а $g = 9, 8$ Н/кг — ускорение свободного падения. Найдите наибольшую длину ребра куба (в метрах), при которой выталкивающая сила при погружении не превосходит $78400$ Н.

Разбор — 1 балл

Архимедова сила задана формулой $F_{A} = ρ g l^{3}$ . Подставим $ρ = 1000$ , $g = 9, 8$ и потребуем, чтобы сила не превосходила $78400$ Н:

$1000 \cdot 9, 8 \cdot l^{3} ⩽ 78400, 9800 l^{3} ⩽ 78400.$

Разделим обе части на 9800 (это положительное число, знак неравенства не меняется):

$l^{3} ⩽ \frac{78400}{9800} = 8.$

Извлечём кубический корень из обеих частей — функция $x^{3}$ монотонна для положительных $x$ , поэтому знак неравенства сохраняется:

$l ⩽ 38 = 2.$

Значит, наибольшая длина ребра куба, при которой выталкивающая сила не превосходит $78400$ Н, равна $2$ м.

Ответ: $2$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10