ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — квадратичная и кубическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Квадратичная и кубическая зависимость лёгкая 2025

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности $I n,$ оперативности $O p,$ объективности $T r$ публикаций, а также качества $Q$ сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от $0$ до 4.

Составители рейтинга считают, что объективность ценится вдвое, а информативность публикаций — втрое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

$R = \frac{3 I n + O p + 2 T r + Q}{A} .$

Если по всем четырём показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число $A,$ при котором это условие будет выполняться.

Разбор — 1 балл

Рейтинг издания задан формулой $R = \frac{3 I n + O p + 2 T r + Q}{A}$ . По условию, если все четыре показателя получили одну и ту же оценку $x$ , то рейтинг должен совпасть с этой оценкой: $R = x$ . Подставим $I n = O p = T r = Q = x$ в формулу:

$\frac{3 x + x + 2 x + x}{A} = x .$

Сложим слагаемые в числителе:

$3 x + x + 2 x + x = 7 x,$

значит

$\frac{7 x}{A} = x .$

Так как оценка $x$ не равна нулю (иначе равенство выполнялось бы при любом $A$ , а условие требует выполнения для любой одинаковой оценки, в том числе ненулевой), можно разделить обе части на $x$ :

$\frac{7}{A} = 1,$

откуда

$A = 7.$

Ответ: $7$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10