ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — иррациональная зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Иррациональная зависимость лёгкая

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте $h$ (в километрах) над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = 2 R h$ , где $R = 6400 км$ — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 48 километров? Ответ дайте в километрах.

Разбор — 1 балл

Расстояние до горизонта задано формулой $l = 2 R h$ , где $R = 6400$ км. Подставим $l = 48$ км:

$48 = 2 \cdot 6400 \cdot h .$

Под корнем стоит неотрицательное выражение, поэтому возведём обе части равенства в квадрат — это равносильный переход, так как обе части неотрицательны:

$4 8^{2} = 2 \cdot 6400 \cdot h,$

$2304 = 12800 h .$

Выразим высоту:

$h = \frac{2304}{12800} .$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 128:

$h = \frac{18}{100} = 0, 18.$

Значит, горизонт на расстоянии 48 км виден с высоты $0, 18$ км.

Ответ: $0, 18$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10