ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — тригонометрическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Тригонометрическая зависимость средняя 2026

Груз массой 0,58 кг колеблется на пружине. Его скорость $v$ меняется по закону $v = v_{0} sin \frac{2 π t}{T},$ где $t$ — время с момента начала колебаний, $T = 6$ с — период колебаний, $v_{0} = 2$ м/с. Кинетическая энергия $E$ (в джоулях) груза вычисляется по формуле $E = \frac{m v ^{2}}{2},$ где $m$ — масса груза в килограммах, $v$ — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 4 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Разбор — 1 балл

Скорость груза меняется по закону $v = v_{0} sin \frac{2 π t}{T}$ . Подставим $v_{0} = 2$ , $T = 6$ , $t = 4$ :

$v = 2 sin \frac{2 π \cdot 4}{6} = 2 sin \frac{4 π}{3} .$

Чтобы вычислить синус, представим угол как $2 π - \frac{2 π}{3}$ — это тот же конец на тригонометрической окружности, что и угол $- \frac{2 π}{3}$ , а синус периодичен с периодом $2 π$ :

$sin \frac{4 π}{3} = sin (2 π - \frac{2 π}{3}) = - sin \frac{2 π}{3} = - \frac{3}{2} .$

Значит,

$v = 2 \cdot (- \frac{3}{2}) = - 3 м / с .$

Теперь найдём кинетическую энергию по формуле $E = \frac{m v ^{2}}{2}$ , подставив $m = 0, 58$ . Заметим, что знак скорости здесь не важен, так как в формулу входит квадрат:

$E = \frac{0 , 58 \cdot ( - 3 ) ^{2}}{2} = \frac{0 , 58 \cdot 3}{2} = \frac{1 , 74}{2} = 0, 87.$

Ответ: $0, 87$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10