ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — степенная зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Степенная зависимость средняя 2025

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $p_{1} V_{1}^{1, 4} = p_{2} V_{2}^{1, 4}$ , где $p_{1}$ и $p_{2}$ — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, $V_{1}$ и $V_{2}$ — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен $192$ л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало $128$ атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Разбор — 1 балл

Объём и давление газа связаны соотношением $p_{1} V_{1}^{1, 4} = p_{2} V_{2}^{1, 4}$ . Подставим $p_{1} = 1$ , $V_{1} = 192$ , $p_{2} = 128$ :

$19 2^{1, 4} = 128 \cdot V_{2}^{1, 4} .$

Выразим степень искомого объёма:

$(\frac{192}{V _{2}})^{1, 4} = 128.$

Заметим, что $128 = 2^{7}$ , поэтому

$\frac{192}{V _{2}} = 12 8^{\frac{1}{1 , 4}} = 2^{\frac{7}{1 , 4}} = 2^{5} = 32.$

Отсюда находим объём:

$V_{2} = \frac{192}{32} = 6.$

Ответ: $6$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10