ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — степенная зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Степенная зависимость средняя 2025

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $p V^{k} = 8, 1 \cdot 1 0^{5} Па \cdot м^{4},$ где $p$ — давление в газе в паскалях, $V$ — объём газа в кубических метрах, $k = \frac{4}{3} .$ Найдите, какой объём $V$ (в куб. м) будет занимать газ при давлении $p,$ равном $6, 25 \cdot 1 0^{6}$ Па.

Разбор — 1 балл

Уравнение адиабатического процесса: $p V^{k} = 8, 1 \cdot 1 0^{5}$ , где $k = \frac{4}{3}$ . Подставим $p = 6, 25 \cdot 1 0^{6}$ :

$6, 25 \cdot 1 0^{6} \cdot V^{\frac{4}{3}} = 8, 1 \cdot 1 0^{5} .$

Выразим степень объёма:

$V^{\frac{4}{3}} = \frac{8 , 1 \cdot 1 0 ^{5}}{6 , 25 \cdot 1 0 ^{6}} = \frac{8 , 1}{62 , 5} = 0, 1296.$

Представим это число как степень дроби: заметим, что $0, 1296 = \frac{1296}{10000}$ , а $1296 = 6^{4}$ и $10000 = 1 0^{4}$ , но удобнее сократить дробь иначе — заметим, что $0, 1296 = (\frac{3}{5})^{4}$ , так как $3^{4} = 81$ , $5^{4} = 625$ и $\frac{81}{625} = 0, 1296$ :

$V^{\frac{4}{3}} = (\frac{3}{5})^{4} = [(\frac{3}{5})^{3}]^{\frac{4}{3}} .$

Так как функция $x^{4/3}$ на положительных числах монотонна, равенство степеней $(\frac{4}{3})$ двух положительных чисел означает равенство оснований:

$V = (\frac{3}{5})^{3} = \frac{27}{125} = 0, 216.$

Ответ: $0, 216$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10