ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — логарифмическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Логарифмическая зависимость лёгкая

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $C = 5 \cdot 10^{- 6} Ф$ . Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $R = 3 \cdot 10^{6} Ом$ . Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $U_{0} = 32 кВ$ . После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения $U$ (в киловольтах) за время (в секундах), определяемое выражением $t = α R C lo g_{2} \frac{U _{0}}{U}$ , где $α = 1, 5$ — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 90 секунд. Ответ дайте в киловольтах.

Разбор — 1 балл

Время, за которое напряжение на конденсаторе снижается до значения $U$ , задано формулой $t = α R C lo g_{2} \frac{U _{0}}{U}$ . Найдём произведение постоянных множителей:

$α R C = 1, 5 \cdot 3 \cdot 1 0^{6} \cdot 5 \cdot 1 0^{- 6} = 1, 5 \cdot 15 = 22, 5.$

Подставим данное по условию время $t = 90$ с и выразим логарифм:

$lo g_{2} \frac{32}{U} = \frac{90}{22 , 5} = 4.$

По определению логарифма равенство $lo g_{2} x = 4$ означает, что $x = 2^{4} = 16$ :

$\frac{32}{U} = 16.$

Отсюда находим искомое напряжение:

$U = \frac{32}{16} = 2.$

Ответ: $2$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10