ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — квадратичная и кубическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Квадратичная и кубическая зависимость средняя 2026

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: $T (t) = T_{0} + b t + a t^{2},$ где $t$ — время в минутах, $T_{0} = 1400$ К, $a = - 25$ К/мин $^{2},$ $b = 300$ К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1900 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Разбор — 1 балл

Температура нагревательного элемента меняется по закону $T (t) = T_{0} + b t + a t^{2}$ . Подставим $T_{0} = 1400$ , $b = 300$ , $a = - 25$ и приравняем температуру к критическому значению 1900 К:

$1900 = 1400 + 300 t - 25 t^{2} .$

Перенесём всё в одну сторону и разделим на $- 25$ :

$- 25 t^{2} + 300 t - 500 = 0 \Rightarrow t^{2} - 12 t + 20 = 0.$

Разложим на множители или найдём корни через дискриминант:

$D = 1 2^{2} - 4 \cdot 20 = 144 - 80 = 64, D = 8,$

$t = \frac{12 \pm 8}{2}, t_{1} = 2, t_{2} = 10.$

Коэффициент при $t^{2}$ в исходной формуле отрицателен, значит график температуры — параболa с ветвями вниз: температура сначала растёт от $1400$ К, достигает максимума, а затем убывает. Поэтому значение $1900$ К встречается два раза: первый раз на возрастающем участке при $t = 2$ , второй — на убывающем при $t = 10$ . Чтобы не допустить перегрева, прибор нужно отключить не позже первого достижения опасной температуры, то есть через $2$ минуты.

Ответ: $2$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10