ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — показательная зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Показательная зависимость лёгкая 2026

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m = m_{0} \cdot 2^{- \frac{t}{T}},$ где $m_{0}$ — начальная масса изотопа, $t$ — время, прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 48 мг. Период его полураспада составляет 8 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг.

Разбор — 1 балл

Масса изотопа убывает по закону $m = m_{0} \cdot 2^{- \frac{t}{T}}$ . Подставим $m_{0} = 48$ , $T = 8$ , $m = 3$ :

$3 = 48 \cdot 2^{- \frac{t}{8}} .$

Разделим обе части на 48:

$\frac{3}{48} = 2^{- \frac{t}{8}}, \frac{1}{16} = 2^{- \frac{t}{8}} .$

Представим $\frac{1}{16}$ как степень двойки: $\frac{1}{16} = 2^{- 4}$ . Получаем равенство степеней с одинаковым основанием:

$2^{- 4} = 2^{- \frac{t}{8}} .$

Так как показательная функция с основанием $2$ монотонна, равенство степеней означает равенство показателей:

$- 4 = - \frac{t}{8}, t = 32.$

Значит, масса изотопа уменьшится до 3 мг через 32 минуты.

Ответ: $32$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10