ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — логарифмическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Логарифмическая зависимость лёгкая 2025

Водолазный колокол, содержащий $ν = 13$ молей воздуха при давлении $p_{1} = 1, 2$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_{2}$ . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = α ν T lo g_{2} \frac{p _{2}}{p _{1}}$ , где $α = 15 \frac{Дж}{моль \cdot K}$ — постоянная, $T = 300 K$ — температура воздуха. Найдите, какое давление $p_{2}$ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 117000 Дж.

Разбор — 1 балл

Работа при изотермическом сжатии задана формулой $A = α ν T lo g_{2} \frac{p _{2}}{p _{1}}$ . Сначала найдём произведение постоянных множителей:

$α ν T = 15 \cdot 13 \cdot 300 = 58500.$

Подставим данную по условию работу $A = 117000$ Дж и выразим логарифм:

$lo g_{2} \frac{p _{2}}{1 , 2} = \frac{117000}{58500} = 2.$

По определению логарифма равенство $lo g_{2} x = 2$ означает, что $x = 2^{2} = 4$ :

$\frac{p _{2}}{1 , 2} = 4.$

Отсюда находим конечное давление:

$p_{2} = 1, 2 \cdot 4 = 4, 8.$

Ответ: $4, 8$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10