ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — рациональная зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Рациональная зависимость лёгкая 2023

К источнику с ЭДС $ε = 55$ В и внутренним сопротивлением $r = 0, 5$ Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением $R$ Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, дается формулой $U = \frac{εR}{R + r}$ . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее $50$ В? Ответ выразите в омах.

Разбор — 1 балл

Напряжение на нагрузке задано формулой $U = \frac{εR}{R + r}$ , и по условию оно должно быть не меньше 50 В. Подставим $ε = 55$ , $r = 0, 5$ :

$\frac{55 R}{R + 0 , 5} ⩾ 50.$

Сопротивление $R$ положительно, значит знаменатель $R + 0, 5$ тоже положителен, и умножение обеих частей на него не меняет знак неравенства:

$55 R ⩾ 50 (R + 0, 5) = 50 R + 25.$

Перенесём слагаемые с $R$ в левую часть:

$55 R - 50 R ⩾ 25, 5 R ⩾ 25, R ⩾ 5.$

Значит, наименьшее возможное сопротивление нагрузки равно $5$ Ом.

Ответ: $5$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10