ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — тригонометрическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Тригонометрическая зависимость средняя

При нормальном падении света с длиной волны $λ = 400$ нм на дифракционную решетку с периодом $d$ нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол $φ$ (отсчитываемый от перпендикуляра к решетке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума $k$ связаны соотношением $d sin φ = k λ$ . Под каким минимальным углом $φ$ (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решетке с периодом, не превосходящим $1600$ нм?

Разбор — 1 балл

Положение дифракционного максимума связано с периодом решётки соотношением $d sin φ = k λ$ . Для второго максимума $k = 2$ , а $λ = 400$ нм, поэтому

$d sin φ = 2 \cdot 400 = 800, sin φ = \frac{800}{d} .$

Нужно найти минимальный угол $φ$ среди всех решёток с периодом $d ⩽ 1600$ нм. Угол $φ$ острый, а на промежутке острых углов синус монотонно возрастает, поэтому минимальному углу соответствует минимальное значение $sin φ$ . Так как $sin φ = \frac{800}{d}$ убывает при увеличении $d$ , это значение минимально при наибольшем допустимом периоде:

$d = 1600 нм .$

Подставим это значение:

$sin φ = \frac{800}{1600} = 0, 5,$

откуда минимальный угол равен $φ = 3 0^{\circ}$ .

Ответ: $30$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10