ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — квадратичная и кубическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Квадратичная и кубическая зависимость средняя 2026

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 170$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 2$ м/с и $v = 17$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/c) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее 180 Гц?

Разбор — 1 балл

Частота сигнала в приёмнике задана формулой $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ , где $f_{0} = 170$ , $u = 2$ , $v = 17$ . По условию частота должна быть не менее 180 Гц:

$170 \cdot \frac{c + 2}{c - 17} ⩾ 180.$

Скорость источника $v = 17$ м/с физически должна быть меньше скорости распространения сигнала $c$ , иначе источник обгонит сигнал. Значит, $c > 17$ , то есть знаменатель $c - 17$ положителен, и можно умножить обе части неравенства на него, не меняя знак:

$170 (c + 2) ⩾ 180 (c - 17) .$

Раскроем скобки:

$170 c + 340 ⩾ 180 c - 3060.$

Перенесём слагаемые с $c$ в правую часть, числа — в левую:

$340 + 3060 ⩾ 180 c - 170 c,$

$3400 ⩾ 10 c,$

$c ⩽ 340.$

Значит, наибольшая скорость распространения сигнала в среде, при которой частота в приёмнике не менее 180 Гц, равна $340$ м/с.

Ответ: $340$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10