ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — квадратичная и кубическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Квадратичная и кубическая зависимость средняя

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h (t) = 1, 4 + 9 t - 5 t^{2}$ , где $h$ — высота в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?

Разбор — 1 балл

Высота мяча меняется по закону $h (t) = 1, 4 + 9 t - 5 t^{2}$ . Нужно найти промежуток времени, на котором $h (t) ⩾ 3$ :

$1, 4 + 9 t - 5 t^{2} ⩾ 3.$

Перенесём всё в одну сторону и умножим на $- 1$ (знак неравенства меняется):

$5 t^{2} - 9 t + 1, 6 ⩽ 0.$

Решим соответствующее квадратное уравнение $5 t^{2} - 9 t + 1, 6 = 0$ . Дискриминант:

$D = (- 9)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1, 6 = 81 - 32 = 49, D = 7.$

Корни:

$t = \frac{9 \pm 7}{10}, t_{1} = 0, 2, t_{2} = 1, 6.$

Ветви параболы $5 t^{2} - 9 t + 1, 6$ направлены вверх, значит неравенство $5 t^{2} - 9 t + 1, 6 ⩽ 0$ выполняется между корнями:

$0, 2 ⩽ t ⩽ 1, 6.$

Мяч находится на высоте не менее 3 метров от $t = 0, 2$ до $t = 1, 6$ с, то есть в течение

$1, 6 - 0, 2 = 1, 4 с .$

Ответ: $1, 4$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10