ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — тригонометрическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Тригонометрическая зависимость лёгкая 2024

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью $v = 4$ м/с под острым углом $α$ к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью $u = \frac{m}{m + M} v cos α (м / с)$ , где $m = 80$ кг — масса скейтбордиста со скейтом, а $M = 320$ кг — масса платформы. Под каким максимальным углом $α$ (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до $0, 4$ м/с?

Разбор — 1 балл

Скорость платформы задана формулой $u = \frac{m}{m + M} v cos α$ , и по условию она должна быть не меньше $0, 4$ м/с:

$\frac{m}{m + M} v cos α ⩾ 0, 4.$

Подставим $m = 80$ , $M = 320$ , $v = 4$ :

$\frac{80}{80 + 320} \cdot 4 cos α ⩾ 0, 4, \frac{80}{400} \cdot 4 cos α = 0, 2 \cdot 4 cos α = 0, 8 cos α .$

Получаем неравенство

$0, 8 cos α ⩾ 0, 4, cos α ⩾ 0, 5.$

Угол $α$ острый, то есть лежит в промежутке $(0^{\circ}; 9 0^{\circ})$ , где косинус монотонно убывает. Поэтому неравенству $cos α ⩾ 0, 5$ удовлетворяют углы от $0^{\circ}$ до $6 0^{\circ}$ , и наибольший из них равен $6 0^{\circ}$ .

Ответ: $60$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10