ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — иррациональная зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Иррациональная зависимость лёгкая 2025

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ $км / ч^{2} .$ Скорость $v$ вычисляется по формуле $v = 2 l a,$ где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,5 километра, приобрести скорость 130 км/ч. Ответ дайте в $км / ч^{2} .$

Разбор — 1 балл

По формуле скорость при разгоне с ускорением $a$ на пути $l$ равна $v = 2 l a$ . По условию автомобиль проехал $l = 0, 5$ км и разогнался до $v = 130$ км/ч. Подставим эти значения:

$130 = 2 \cdot 0, 5 \cdot a .$

Под корнем стоит неотрицательное выражение, поэтому возведём обе части уравнения в квадрат — это равносильное действие, так как обе части неотрицательны:

$13 0^{2} = 2 \cdot 0, 5 \cdot a, 16900 = a .$

Значит, автомобиль должен двигаться с ускорением $16900$ км/ч².

Ответ: $16900$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10