ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — рациональная зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Рациональная зависимость лёгкая 2024

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет $R_{1} = 96$ Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление $R_{2}$ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями $R_{1}$ и $R_{2}$ их общее сопротивление задаётся формулой $R_{общ} = \frac{R _{1} R _{2}}{R _{1} + R _{2}}$ , а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше $24$ Ом. Ответ дайте в омах.

Разбор — 1 балл

Общее сопротивление при параллельном соединении вычисляется по формуле $R_{общ} = \frac{R _{1} R _{2}}{R _{1} + R _{2}}$ , и по условию оно должно быть не меньше $24$ Ом. Подставим $R_{1} = 96$ :

$\frac{96 R _{2}}{96 + R _{2}} ⩾ 24.$

Сопротивление $R_{2}$ положительно, значит знаменатель $96 + R_{2}$ тоже положителен, и умножение обеих частей неравенства на него не меняет знак:

$96 R_{2} ⩾ 24 (96 + R_{2}) = 2304 + 24 R_{2} .$

Перенесём слагаемые с $R_{2}$ в левую часть:

$96 R_{2} - 24 R_{2} ⩾ 2304, 72 R_{2} ⩾ 2304, R_{2} ⩾ \frac{2304}{72} = 32.$

Значит, наименьшее возможное сопротивление электрообогревателя равно $32$ Ом.

Ответ: $32$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10