ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — тригонометрическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Тригонометрическая зависимость лёгкая

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неё проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н $\cdot$ м) определяется формулой $M = N I B l^{2} sin α$ , где $I = 2$ А — сила тока в рамке, $B = 3 \cdot 1 0^{- 3}$ Тл — значение индукции магнитного поля, $l = 0, 5$ м — размер рамки, $N = 1000$ — число витков провода в рамке, $α$ — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла $α$ (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент $M$ был не меньше $0, 75$ Н $\cdot$ м?

Разбор — 1 балл

Момент силы Ампера равен $M = N I B l^{2} sin α$ , и по условию рамка начинает вращаться, когда этот момент не меньше $0, 75$ Н·м:

$N I B l^{2} sin α ⩾ 0, 75.$

Найдём произведение постоянных величин:

$N I B l^{2} = 1000 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 1 0^{- 3} \cdot 0, 5^{2} = 1000 \cdot 2 \cdot 0, 003 \cdot 0, 25 = 1, 5.$

Подставим это значение в неравенство:

$1, 5 sin α ⩾ 0, 75, sin α ⩾ 0, 5.$

Угол $α$ острый, то есть лежит в промежутке $(0^{\circ}; 9 0^{\circ})$ , а на этом промежутке синус монотонно возрастает. Поэтому неравенству $sin α ⩾ 0, 5$ удовлетворяют углы от $3 0^{\circ}$ до $9 0^{\circ}$ , и наименьшее из них равно $3 0^{\circ}$ .

Ответ: $30$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10