ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — тригонометрическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Тригонометрическая зависимость средняя 2025

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Мячик поднимается до высоты $H = \frac{v _{0}^{2}}{4 g} (1 - cos 2 α)$ метров и начинает падать. При каком наименьшем значении угла $α$ мячик поднимется до высоты $3, 2$ м, если его начальная скорость $v_{0}$ равна $16$ м/с? Считайте, что ускорение свободного падения $g$ равно $10 м / с^{2}$ . Ответ дайте в градусах.

Разбор — 1 балл

Подставим в формулу $H = \frac{v _{0}^{2}}{4 g} (1 - cos 2 α)$ значения $v_{0} = 16$ м/с, $g = 10$ м/с $^{2}$ , $H = 3, 2$ м:

$3, 2 = \frac{1 6 ^{2}}{40} (1 - cos 2 α) .$

Вычислим коэффициент: $1 6^{2} = 256$ , $256/40 = 6, 4$ . Получаем

$3, 2 = 6, 4 (1 - cos 2 α),$

$1 - cos 2 α = 0, 5, cos 2 α = 0, 5.$

Угол $α$ острый, поэтому $2 α \in (0^{\circ}; 18 0^{\circ})$ , и на этом промежутке косинус равен $0, 5$ только при $2 α = 6 0^{\circ}$ , то есть $α = 3 0^{\circ}$ . При меньших углах $cos 2 α$ был бы больше, а высота — меньше требуемой, поэтому это наименьшее подходящее значение.

Ответ: $30$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10