ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — тригонометрическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Тригонометрическая зависимость средняя 2026

Небольшой мячик бросают под острым углом $α$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой $H = \frac{v _{0}^{2}}{4 g} (1 - cos 2 α)$ , где $v_{0} = 28$ м/с — начальная скорость мячика, а $g$ — ускорение свободного падения (считайте, что $g = 10 м / с^{2}$ ). При каком наименьшем значении угла $α$ (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 18,6 м на расстоянии 1 м?

Разбор — 1 балл

Чтобы мячик пролетел над стеной высотой $18, 6$ м с запасом $1$ м, максимальная высота его полёта должна быть не меньше $18, 6 + 1 = 19, 6$ м. Подставим это значение, а также $v_{0} = 28$ м/с и $g = 10$ м/с $^{2}$ в формулу $H = \frac{v _{0}^{2}}{4 g} (1 - cos 2 α)$ :

$19, 6 = \frac{2 8 ^{2}}{40} (1 - cos 2 α) .$

Вычислим коэффициент: $2 8^{2} = 784$ , $784/40 = 19, 6$ . Получаем

$19, 6 = 19, 6 (1 - cos 2 α),$

$1 - cos 2 α = 1, cos 2 α = 0.$

Высота $H$ растёт вместе с углом $α$ при $α \in (0^{\circ}; 9 0^{\circ})$ : с ростом $α$ растёт и $2 α$ , а $cos 2 α$ убывает, значит $1 - cos 2 α$ растёт. Поэтому наименьший угол, при котором высота полёта достигает требуемого значения, — решение уравнения $cos 2 α = 0$ на этом промежутке:

$2 α = 9 0^{\circ}, α = 4 5^{\circ} .$

Ответ: $45$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10