ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — тригонометрическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Тригонометрическая зависимость средняя 2026

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью $v = 3, 6$ м/с под острым углом $α$ к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью $u = \frac{m}{m + M} v cos α$ (м/с), где $m = 75$ кг — масса скейтбордиста со скейтом, а $M = 375$ кг — масса платформы. Под каким максимальным углом $α$ (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,3 м/с ?

Разбор — 1 балл

По условию платформа должна разогнаться не менее чем до $0, 3$ м/с:

$u = \frac{m}{m + M} v cos α ⩾ 0, 3.$

Подставим $m = 75$ кг, $M = 375$ кг, $v = 3, 6$ м/с:

$\frac{75}{75 + 375} \cdot 3, 6 cos α ⩾ 0, 3.$

Вычислим коэффициент: $\frac{75}{450} = \frac{1}{6}$ , а $\frac{1}{6} \cdot 3, 6 = 0, 6$ . Получаем

$0, 6 cos α ⩾ 0, 3,$

$cos α ⩾ 0, 5.$

Так как угол острый, $α \in (0^{\circ}; 9 0^{\circ})$ , и неравенству $cos α ⩾ 0, 5$ на этом промежутке соответствуют $α ⩽ 6 0^{\circ}$ . Максимальный угол, под которым можно прыгать, равен $6 0^{\circ}$ .

Ответ: $60$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10