ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — квадратичная и кубическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Квадратичная и кубическая зависимость средняя

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_{0} = 60 км / ч$ , выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a = 18 км / ч^{2}$ . Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $S = v_{0} t + \frac{a t ^{2}}{2}$ , где $t$ — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 21 км. Ответ дайте в минутах.

Разбор — 1 балл

Подставим в формулу $S = v_{0} t + \frac{a t ^{2}}{2}$ значения $v_{0} = 60$ км/ч, $a = 18$ км/ч $^{2}$ , $S = 21$ км:

$21 = 60 t + 9 t^{2} .$

Перенесём всё в одну сторону и разделим на $3$ :

$9 t^{2} + 60 t - 21 = 0 \Rightarrow 3 t^{2} + 20 t - 7 = 0.$

Дискриминант: $D = 2 0^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 7) = 400 + 84 = 484 = 2 2^{2}$ . Корни:

$t = \frac{- 20 \pm 22}{6},$

то есть $t_{1} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ и $t_{2} = \frac{- 42}{6} = - 7$ .

Время не может быть отрицательным, значит $t = \frac{1}{3}$ ч. Переведём в минуты: $\frac{1}{3} \cdot 60 = 20$ .

Ответ: $20$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10