ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — квадратичная и кубическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Квадратичная и кубическая зависимость лёгкая

Если достаточно быстро вращать ведерко с водой на веревке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведерка сила давления воды на дно не остается постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила ее давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна $P = m (\frac{v ^{2}}{L} - g)$ , где $m$ — масса воды в килограммах, $v$ — скорость движения ведерка в м/с, $L$ — длина веревки в метрах, $g$ — ускорение свободного падения (считайте $g = 10$ м/с $^{2}$ ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведерко, чтобы вода не выливалась, если длина веревки равна $40$ см? Ответ дайте в м/с.

Разбор — 1 балл

Чтобы вода не выливалась, в верхней точке сила давления должна быть неотрицательна:

$P = m (\frac{v ^{2}}{L} - g) ⩾ 0.$

Так как масса воды $m > 0$ , неравенство равносильно

$\frac{v ^{2}}{L} - g ⩾ 0,$

$v^{2} ⩾ g L .$

Переведём длину веревки в метры: $L = 40$ см $= 0, 4$ м. Подставим $g = 10$ м/с $^{2}$ :

$v^{2} ⩾ 10 \cdot 0, 4 = 4.$

Так как скорость положительна, $v ⩾ 2$ . Наименьшая скорость, при которой вода не выливается, равна $2$ м/с.

Ответ: $2$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10