ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — тригонометрическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Тригонометрическая зависимость лёгкая

Плоский замкнутый контур площадью $S = 0, 5$ м $^{2}$ находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой $ε_{i} = a S cos α$ , где $α$ — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, $a = 4 \cdot 1 0^{- 4}$ Тл/с — постоянная, $S$ — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м $^{2}$ ). При каком минимальном угле $α$ (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать $1 0^{- 4}$ В?

Разбор — 1 балл

По условию ЭДС индукции не должна превышать $1 0^{- 4}$ В:

$ε_{i} = a S cos α ⩽ 1 0^{- 4} .$

Подставим $a = 4 \cdot 1 0^{- 4}$ Тл/с и $S = 0, 5$ м $^{2}$ :

$4 \cdot 1 0^{- 4} \cdot 0, 5 cos α ⩽ 1 0^{- 4},$

$2 \cdot 1 0^{- 4} cos α ⩽ 1 0^{- 4},$

$cos α ⩽ 0, 5.$

Так как $α$ — острый угол, косинус убывает с ростом угла, и неравенству $cos α ⩽ 0, 5$ соответствуют $α ⩾ 6 0^{\circ}$ . Наименьшее подходящее значение равно $6 0^{\circ}$ .

Ответ: $60$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10