ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — рациональная зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Рациональная зависимость лёгкая 2023

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2} b c sin α$ , где $b$ и $c$ — две стороны треугольника, а $α$ — угол между ними. Найдите угол $α$ в остроугольном треугольнике, для которого $b = 42, c = 6$ , a $S = 12$ . Ответ дайте в градусах.

Разбор — 1 балл

Подставим в формулу $S = \frac{1}{2} b c sin α$ значения $b = 42$ , $c = 6$ , $S = 12$ :

$12 = \frac{1}{2} \cdot 42 \cdot 6 \cdot sin α .$

Вычислим коэффициент: $\frac{1}{2} \cdot 42 \cdot 6 = 122$ , поэтому

$12 = 122 sin α,$

$sin α = \frac{1}{2} = \frac{2}{2} .$

Так как треугольник остроугольный, угол $α$ лежит между $0^{\circ}$ и $9 0^{\circ}$ , а синус равен $\frac{2}{2}$ только при $α = 4 5^{\circ}$ .

Ответ: $45$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10