ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — рациональная зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Рациональная зависимость лёгкая

Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу $m = 1260$ тонн, представляют собой две пустотелые балки длиной $l = 18$ метров и шириной $s$ метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой $p = \frac{m g}{2 l s}$ , где $m$ — масса экскаватора (в тоннах), $l$ — длина балок в метрах, $s$ — ширина балок в метрах, $g$ — ускорение свободного падения (считайте $g = 10$ м/с $^{2}$ ). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление $p$ не должно превышать $140$ кПа. Ответ дайте в метрах.

Разбор — 1 балл

По условию давление не должно превышать $140$ кПа:

$p = \frac{m g}{2 l s} ⩽ 140.$

Подставим $m = 1260$ т, $g = 10$ м/с $^{2}$ , $l = 18$ м:

$\frac{1260 \cdot 10}{2 \cdot 18 \cdot s} ⩽ 140,$

$\frac{12600}{36 s} = \frac{350}{s} ⩽ 140.$

Так как $s > 0$ , умножим обе части на $s$ :

$350 ⩽ 140 s,$

$s ⩾ \frac{350}{140} = 2, 5.$

Наименьшая возможная ширина балки равна $2, 5$ м.

Ответ: $2, 5$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10