ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — иррациональная зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Иррациональная зависимость средняя 2025

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте $h$ м над землёй, до видимой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле $l = \frac{R h}{500},$ где $R = 6400$ км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4 км. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не меньше 20 километров?

Разбор — 1 балл

Выразим высоту $h$ (в метрах) из формулы $l = \frac{R h}{500}$ , где $l$ — расстояние до горизонта в километрах, $R$ — радиус Земли в километрах. Возведя обе части в квадрат, получим $l^{2} = \frac{R h}{500}$ , откуда

$h = \frac{500 l ^{2}}{R} .$

Подставим $R = 6400$ км и расстояние $l_{1} = 4$ км, которое человек видел, стоя на пляже:

$h_{1} = \frac{500 \cdot 4 ^{2}}{6400} = \frac{8000}{6400} = 1, 25 м .$

Теперь найдём высоту, с которой видно горизонт на расстоянии $l_{2} = 20$ км:

$h_{2} = \frac{500 \cdot 2 0 ^{2}}{6400} = \frac{200000}{6400} = 31, 25 м .$

Человеку нужно подняться на разницу этих высот:

$Δ h = h_{2} - h_{1} = 31, 25 - 1, 25 = 30 м .$

Каждая ступенька имеет высоту $20$ см $= 0, 2$ м, поэтому число ступенек

$n = \frac{Δ h}{0 , 2} = \frac{30}{0 , 2} = 150.$

Ответ: $150$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10