ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — тригонометрическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Тригонометрическая зависимость средняя 2025

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неё проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку (в Н $\cdot$ м), определяется формулой $M = N I B l^{2} sin α,$ где $I = 10$ А — сила тока в рамке, $B = 6 \cdot 1 0^{- 3}$ Тл — значение индукции магнитного поля, $l = 0, 3$ м — размер рамки, $N = 500$ — число витков провода в рамке, $α$ — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла $α$ (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент $M$ был не меньше 1,35 Н $\cdot$ м?

Разбор — 1 балл

Рамка начнёт вращаться, когда момент силы $M$ станет не меньше $1, 35$ Н·м:

$M = N I B l^{2} sin α ⩾ 1, 35.$

Подставим $N = 500$ , $I = 10$ А, $B = 6 \cdot 1 0^{- 3}$ Тл, $l = 0, 3$ м:

$500 \cdot 10 \cdot 6 \cdot 1 0^{- 3} \cdot 0, 3^{2} \cdot sin α ⩾ 1, 35.$

Вычислим коэффициент: $500 \cdot 10 \cdot 6 \cdot 1 0^{- 3} = 30$ , а $0, 3^{2} = 0, 09$ , поэтому $30 \cdot 0, 09 = 2, 7$ . Получаем

$2, 7 sin α ⩾ 1, 35,$

$sin α ⩾ 0, 5.$

По условию $α$ — острый угол, то есть $α \in [0^{\circ}; 9 0^{\circ})$ . На этом промежутке синус возрастает, и неравенству $sin α ⩾ \frac{1}{2}$ соответствуют углы

$α \in [3 0^{\circ}; 9 0^{\circ}) .$

Наименьшее значение угла, при котором рамка может начать вращаться, равно $3 0^{\circ}$ .

Ответ: $30$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10