ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — квадратичная и кубическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Квадратичная и кубическая зависимость лёгкая 2022

Полная энергия падающего тела вычисляется по формуле $E_{пол} = \frac{m v ^{2}}{2} + m g h$ . С какой скоростью двигалось тело массой $3$ кг в момент, когда оно находилось на высоте $1, 5$ м, если его полная энергия в этот момент составляла $68, 1$ Дж? Ускорение свободного падения $g = 9, 8$ м/c $^{2}$ .

Разбор — 1 балл

Подставим в формулу $E_{пол} = \frac{m v ^{2}}{2} + m g h$ значения $m = 3$ кг, $h = 1, 5$ м, $g = 9, 8$ м/с $^{2}$ :

$68, 1 = \frac{3 v ^{2}}{2} + 3 \cdot 9, 8 \cdot 1, 5.$

Вычислим потенциальную часть: $3 \cdot 9, 8 \cdot 1, 5 = 44, 1$ . Тогда

$68, 1 = \frac{3 v ^{2}}{2} + 44, 1,$

$\frac{3 v ^{2}}{2} = 68, 1 - 44, 1 = 24,$

$3 v^{2} = 48, v^{2} = 16.$

Скорость неотрицательна, поэтому $v = 16 = 4$ .

Ответ: $4$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10