ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — квадратичная и кубическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Квадратичная и кубическая зависимость лёгкая

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление $P$ (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле $P = \frac{4 m g}{π D ^{2}}$ , где $m = 1200$ кг — общая масса навеса и колонны, $D$ — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения $g = 10$ м/с $^{2}$ , а $π = 3$ , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше $400000$ Па. Ответ дайте в метрах.

Разбор — 1 балл

По условию давление не должно превышать $400000$ Па:

$P = \frac{4 m g}{π D ^{2}} ⩽ 400000.$

Подставим $m = 1200$ кг, $g = 10$ м/с $^{2}$ , $π = 3$ :

$\frac{4 \cdot 1200 \cdot 10}{3 D ^{2}} ⩽ 400000,$

$\frac{48000}{3 D ^{2}} = \frac{16000}{D ^{2}} ⩽ 400000.$

Так как $D > 0$ , умножим обе части на $D^{2}$ :

$16000 ⩽ 400000 D^{2},$

$D^{2} ⩾ \frac{16000}{400000} = 0, 04,$

$D ⩾ 0, 2.$

Наименьший возможный диаметр колонны равен $0, 2$ м.

Ответ: $0, 2$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10