ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — степенная зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Степенная зависимость лёгкая 2026

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, действующая на неё выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, определяется по формуле $F_{A} = α ρ g r^{3},$ где $α = 3, 1$ — постоянная, $r$ — радиус сферы в метрах, $ρ = 1000 кг / м^{3}$ — плотность воды, а $g = 10$ Н/кг кг — ускорение свободного падения. Найдите наибольшую длину радиуса сферы (в метрах), при которой выталкивающая сила при погружении не превосходит 837 000 H.

Разбор — 1 балл

По условию выталкивающая сила не должна превышать $837000$ Н:

$F_{A} = α ρ g r^{3} ⩽ 837000.$

Подставим $α = 3, 1$ , $ρ = 1000$ кг/м $^{3}$ , $g = 10$ Н/кг:

$3, 1 \cdot 1000 \cdot 10 \cdot r^{3} ⩽ 837000,$

$31000 r^{3} ⩽ 837000.$

Разделим обе части на $31000$ :

$r^{3} ⩽ \frac{837000}{31000} = 27,$

$r ⩽ 327 = 3.$

Наибольшая длина радиуса сферы равна $3$ м.

Ответ: $3$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10