ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — квадратичная и кубическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Квадратичная и кубическая зависимость лёгкая

Автомобиль, масса которого равна $m = 2160$ кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение $t$ секунд остается неизменным, и проходит за это время путь $S = 500$ метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно $F = \frac{2 m S}{t ^{2}}$ . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдет указанный путь, если известно, что сила $F$ , приложенная к автомобилю, не меньше $2400$ Н. Ответ дайте в секундах.

Разбор — 1 балл

По условию сила не меньше $2400$ Н:

$F = \frac{2 m S}{t ^{2}} ⩾ 2400.$

Подставим $m = 2160$ кг и $S = 500$ м:

$\frac{2 \cdot 2160 \cdot 500}{t ^{2}} = \frac{2160000}{t ^{2}} ⩾ 2400.$

Так как время $t > 0$ , можно умножить обе части на $t^{2} > 0$ :

$2160000 ⩾ 2400 t^{2},$

$t^{2} ⩽ \frac{2160000}{2400} = 900,$

$t ⩽ 30.$

Наибольшее время, за которое пройден путь при такой силе, равно $30$ с.

Ответ: $30$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10