ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — тригонометрическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Тригонометрическая зависимость лёгкая

Трактор тащит сани с силой $F = 80$ кН, направленной под острым углом $α$ к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной $S = 50$ м вычисляется по формуле $A = F S cos α$ . При каком максимальном угле $α$ (в градусах) совершённая работа будет не менее $2000$ кДж?

Разбор — 1 балл

По условию работа должна быть не менее $2000$ кДж:

$A = F S cos α ⩾ 2000.$

Подставим $F = 80$ кН и $S = 50$ м (работа в кН $\cdot$ м численно равна работе в кДж):

$80 \cdot 50 cos α ⩾ 2000,$

$4000 cos α ⩾ 2000,$

$cos α ⩾ \frac{1}{2} .$

Так как угол $α$ острый, косинус убывает с ростом угла на промежутке $(0^{\circ}; 9 0^{\circ})$ , и неравенству $cos α ⩾ \frac{1}{2}$ соответствуют углы $α ⩽ 6 0^{\circ}$ . Значит, максимально возможный угол равен $6 0^{\circ}$ .

Ответ: $60$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10