ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — квадратичная и кубическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Квадратичная и кубическая зависимость средняя 2024

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью $v_{0} = 27$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением $a = 3$ м/с $^{2}$ . За $t$ секунд после начала торможения он прошёл путь $S = v_{0} t - \frac{a t ^{2}}{2} (м)$ . Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал $120$ метров. Ответ дайте в секундах.

Разбор — 1 балл

Подставим в формулу пути $v_{0} = 27$ м/с, $a = 3$ м/с $^{2}$ и $S = 120$ м:

$27 t - \frac{3 t ^{2}}{2} = 120.$

Умножим обе части на $2$ : $54 t - 3 t^{2} = 240$ . Перенесём всё влево и разделим на $3$ :

$t^{2} - 18 t + 80 = 0.$

Дискриминант: $D = 1 8^{2} - 4 \cdot 80 = 324 - 320 = 4$ , $D = 2$ . Корни

$t = \frac{18 \pm 2}{2},$

то есть $t = 10$ или $t = 8$ .

Автомобиль тормозит равнозамедленно и останавливается, когда скорость падает до нуля: $t_{ост} = \frac{v _{0}}{a} = \frac{27}{3} = 9$ с. После остановки формула для $S$ уже не описывает движение, поэтому корень $t = 10 > 9$ не подходит. Остаётся $t = 8$ с — автомобиль ещё двигался, когда прошёл $120$ м.

Ответ: $8$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10