ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — квадратичная и кубическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Квадратичная и кубическая зависимость средняя

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h (t) = 1, 6 + 13 t - 5 t^{2}$ , где $h$ — высота в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?

Разбор — 1 балл

Высота мяча над землёй меняется по закону

$h (t) = 1, 6 + 13 t - 5 t^{2} .$

Нужно найти промежуток времени, на котором $h (t) ⩾ 6$ :

$1, 6 + 13 t - 5 t^{2} ⩾ 6.$

Перенесём всё в одну сторону:

$- 5 t^{2} + 13 t - 4, 4 ⩾ 0.$

Умножим обе части на $- 1$ , при этом знак неравенства меняется на противоположный:

$5 t^{2} - 13 t + 4, 4 ⩽ 0.$

Найдём корни уравнения $5 t^{2} - 13 t + 4, 4 = 0$ :

$D = (- 13)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 4, 4 = 169 - 88 = 81, D = 9,$

$t = \frac{13 \pm 9}{10},$

$t_{1} = \frac{13 - 9}{10} = 0, 4, t_{2} = \frac{13 + 9}{10} = 2, 2.$

Квадратный трёхчлен с положительным старшим коэффициентом неположителен между корнями, значит, мяч находится на высоте не менее $6$ м при $t \in [0, 4; 2, 2]$ .

Продолжительность этого промежутка:

$Δ t = 2, 2 - 0, 4 = 1, 8 с .$

Ответ: $1, 8$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10