ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — тригонометрическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Тригонометрическая зависимость лёгкая 2025

Очень лёгкий заряженный металлический шарик зарядом $q = 8 \cdot 1 0^{- 6}$ Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет $v = 3$ м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции $B$ которого лежит в той же плоскости и составляет угол $α$ с направлением движения шарика. Значение индукции поля составляет $B = 5 \cdot 1 0^{- 3}$ Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная $F_{л} = q v B sin α (Н)$ и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла $α \in [0^{\circ}; 18 0^{\circ}]$ шарик оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила $F_{л}$ была не меньше чем $6 \cdot 1 0^{- 8}$ Н? Ответ дайте в градусах.

Разбор — 1 балл

Сила Лоренца, отрывающая шарик от поверхности, вычисляется по формуле

$F_{л} = q v B sin α .$

Подставим $q = 8 \cdot 1 0^{- 6}$ Кл, $v = 3$ м/с, $B = 5 \cdot 1 0^{- 3}$ Тл и условие $F_{л} ⩾ 6 \cdot 1 0^{- 8}$ Н:

$6 \cdot 1 0^{- 8} ⩽ 8 \cdot 1 0^{- 6} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 1 0^{- 3} \cdot sin α .$

Вычислим коэффициент перед синусом:

$8 \cdot 1 0^{- 6} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 1 0^{- 3} = 120 \cdot 1 0^{- 9} = 1, 2 \cdot 1 0^{- 7} .$

Значит,

$6 \cdot 1 0^{- 8} ⩽ 1, 2 \cdot 1 0^{- 7} \cdot sin α,$

$sin α ⩾ \frac{6 \cdot 1 0 ^{- 8}}{1 , 2 \cdot 1 0 ^{- 7}} = 0, 5.$

На промежутке $α \in [0^{\circ}; 18 0^{\circ}]$ неравенство $sin α ⩾ 0, 5$ выполняется при

$3 0^{\circ} ⩽ α ⩽ 15 0^{\circ} .$

Наименьшее значение угла — $α = 3 0^{\circ}$ .

Ответ: $30$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10