ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — показательная зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Показательная зависимость средняя

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $p_{1} V_{1}^{1, 4} = p_{2} V_{2}^{1, 4}$ , где $p_{1}$ и $p_{2}$ — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, $V_{1}$ и $V_{2}$ — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен $1, 6$ л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало $128$ атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Разбор — 1 балл

Связь давления и объёма при адиабатическом сжатии задаётся соотношением

$p_{1} V_{1}^{1, 4} = p_{2} V_{2}^{1, 4} .$

Подставим $p_{1} = 1$ , $V_{1} = 1, 6$ л и $p_{2} = 128$ атм:

$1, 6^{1, 4} = 128 \cdot V_{2}^{1, 4} .$

Перенесём $V_{2}^{1, 4}$ в знаменатель:

$(\frac{1 , 6}{V _{2}})^{1, 4} = 128.$

Заметим, что $1, 4 = \frac{7}{5}$ , а $128 = 2^{7}$ , поэтому

$(\frac{1 , 6}{V _{2}})^{7/5} = 2^{7} .$

Возведём обе части в степень $\frac{5}{7}$ , чтобы избавиться от показателя $7/5$ :

$\frac{1 , 6}{V _{2}} = 2^{7 \cdot \frac{5}{7}} = 2^{5} = 32.$

Отсюда

$V_{2} = \frac{1 , 6}{32} = 0, 05.$

Ответ: $0, 05$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10