ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — рациональная зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Рациональная зависимость средняя 2024

По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна $I = \frac{E}{R + r},$ где $E$ — ЭДС источника, $r = 3$ Ом — его внутреннее сопротивление, $R$ — сопротивление цепи. При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более $20%$ от силы тока короткого замыкания $I_{к . з .} = \frac{E}{r}$ ? Ответ дайте в омах.

Разбор — 1 балл

Сила тока в цепи и сила тока короткого замыкания определяются формулами

$I = \frac{E}{R + r}, I_{к . з .} = \frac{E}{r} .$

Подставим $r = 3$ Ом:

$I = \frac{E}{R + 3}, I_{к . з .} = \frac{E}{3} .$

По условию сила тока должна составлять не более $20%$ от силы тока короткого замыкания:

$I ⩽ 0, 2 \cdot I_{к . з .} .$

Подставим выражения для $I$ и $I_{к . з .}$ :

$\frac{E}{R + 3} ⩽ 0, 2 \cdot \frac{E}{3} .$

ЭДС $E > 0$ , поэтому можно сократить обе части на $E$ :

$\frac{1}{R + 3} ⩽ \frac{0 , 2}{3} .$

Умножим обе части на $3 (R + 3)$ — эта величина положительна, так как $R > 0$ :

$3 ⩽ 0, 2 (R + 3),$

$15 ⩽ R + 3,$

$R ⩾ 12.$

Значит, наименьшее сопротивление цепи, при котором сила тока не превышает $20%$ от тока короткого замыкания, равно $12$ Ом.

Ответ: $12$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10