ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — квадратичная и кубическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Квадратичная и кубическая зависимость лёгкая

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время $t$ падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле $h = 5 t^{2}$ , где $h$ — расстояние в метрах, $t$ — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло $0, 6$ с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на $0, 2$ с? Ответ дайте в метрах.

Разбор — 1 балл

Расстояние до воды в колодце связано со временем падения камешка формулой

$h = 5 t^{2} .$

До дождя время падения было $t_{1} = 0, 6$ с:

$h_{1} = 5 \cdot 0, 6^{2} = 5 \cdot 0, 36 = 1, 8 м .$

После дождя уровень воды поднялся, поэтому время падения уменьшилось на $0, 2$ с:

$t_{2} = 0, 6 - 0, 2 = 0, 4 с,$

$h_{2} = 5 \cdot 0, 4^{2} = 5 \cdot 0, 16 = 0, 8 м .$

Уровень воды поднялся на разность этих расстояний:

$h_{1} - h_{2} = 1, 8 - 0, 8 = 1 м .$

Ответ: $1$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10