ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — рациональная зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Рациональная зависимость лёгкая

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе показателей информативности $I n$ , оперативности $O p$ , объективности $T r$ публикаций, а также качества $Q$ сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от $1$ до $5$ .

Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

$R = \frac{2 I n + O p + 3 T r + Q}{A} .$

Найдите, каким должно быть число $A$ , чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг $1$ .

Разбор — 1 балл

Каждый показатель — целое число от $1$ до $5$ , поэтому максимальным значением любого из них является $5$ :

$I n = O p = T r = Q = 5.$

Подставим эти значения в формулу рейтинга и приравняем результат к $1$ :

$1 = \frac{2 \cdot 5 + 5 + 3 \cdot 5 + 5}{A} = \frac{10 + 5 + 15 + 5}{A} = \frac{35}{A} .$

Отсюда сразу получаем

$A = 35.$

Ответ: $35$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10