ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — квадратичная и кубическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Квадратичная и кубическая зависимость средняя 2025

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_{0} = 57$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a = 8$ км/ч $^{2}$ . Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $S = v_{0} t + \frac{a t ^{2}}{2}$ , где $t$ — время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не дальше, чем в $45$ км от города. Ответ выразите в минутах.

Разбор — 1 балл

Расстояние мотоциклиста от города вычисляется по формуле

$S = v_{0} t + \frac{a t ^{2}}{2} .$

Мотоциклист находится в зоне покрытия, пока $S ⩽ 45$ км. Подставим $v_{0} = 57$ км/ч и $a = 8$ км/ч $^{2}$ :

$57 t + \frac{8 t ^{2}}{2} ⩽ 45,$

$4 t^{2} + 57 t - 45 ⩽ 0.$

Найдём корни соответствующего уравнения $4 t^{2} + 57 t - 45 = 0$ :

$D = 5 7^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (- 45) = 3249 + 720 = 3969 = 6 3^{2},$

$t = \frac{- 57 \pm 63}{8},$

$t_{1} = \frac{- 57 + 63}{8} = 0, 75, t_{2} = \frac{- 57 - 63}{8} = - 15.$

У квадратного трёхчлена с положительным старшим коэффициентом отрицательные значения — между корнями, а так как время неотрицательно, подходящий промежуток — $0 ⩽ t ⩽ 0, 75$ .

Наибольшее время, в течение которого мотоциклист остаётся в зоне связи, равно $0, 75$ ч, то есть

$0, 75 \cdot 60 = 45 мин .$

Ответ: $45$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10