ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — квадратичная и кубическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Квадратичная и кубическая зависимость средняя

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_{0} = 60 км / ч$ , выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a = 32 км / ч^{2}$ . Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $S = v_{0} t + \frac{a t ^{2}}{2}$ , где $t$ — время (в часах), прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 154 км. Ответ дайте в минутах.

Разбор — 1 балл

Расстояние мотоциклиста от города вычисляется по формуле

$S = v_{0} t + \frac{a t ^{2}}{2} .$

Подставим $v_{0} = 60$ км/ч, $a = 32$ км/ч $^{2}$ и $S = 154$ км:

$154 = 60 t + \frac{32 t ^{2}}{2},$

$154 = 60 t + 16 t^{2} .$

Перенесём всё в одну сторону:

$16 t^{2} + 60 t - 154 = 0.$

Разделим обе части на $2$ :

$8 t^{2} + 30 t - 77 = 0.$

Найдём дискриминант:

$D = 3 0^{2} - 4 \cdot 8 \cdot (- 77) = 900 + 2464 = 3364 = 5 8^{2} .$

Корни уравнения:

$t = \frac{- 30 \pm 58}{16},$

$t_{1} = \frac{- 30 + 58}{16} = \frac{28}{16} = 1, 75, t_{2} = \frac{- 30 - 58}{16} = - 5, 5.$

Время не может быть отрицательным, поэтому подходит только корень $t = 1, 75$ ч.

Переведём в минуты:

$1, 75 \cdot 60 = 105 мин .$

Ответ: $105$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10