ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — рациональная зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Рациональная зависимость лёгкая 2025

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет- изданий на основе оценок информативности $I n$ , оперативности $O p$ , объективности $T r$ публикаций, а также качества $Q$ сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от $- 2$ до $2$ . Составители рейтинга считают, что объективность ценится впятеро, а информативность публикаций — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

$R = \frac{2 I n + O p + 5 T r + Q}{A} .$

Если по всем четырём показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число A , при котором это условие будет выполняться.

Разбор — 1 балл

Пусть по всем четырём показателям издание получило одну и ту же оценку $x$ :

$I n = O p = T r = Q = x .$

Подставим это в формулу рейтинга:

$R = \frac{2 x + x + 5 x + x}{A} = \frac{9 x}{A} .$

По условию при такой оценке рейтинг должен совпадать с ней, то есть $R = x$ :

$x = \frac{9 x}{A} .$

Оценка $x$ может быть ненулевой, поэтому обе части можно разделить на $x$ :

$1 = \frac{9}{A},$

$A = 9.$

Ответ: $9$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10