ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — логарифмическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Логарифмическая зависимость средняя 2026

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне $T_{п} = 1 5^{\circ} C,$ через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды $m = 0, 4$ кг/с. Проходя по трубе расстояние $x$ метров, вода охлаждается от начальной температуры $T_{в} = 4 0^{\circ} C$ до температуры $T,$ причём $x = α \frac{c m}{γ} lo g_{2} \frac{T _{в} - T _{п}}{T - T _{п}},$ где $c = 4200 \frac{Вт \cdot c}{кг \cdot ^{\circ} C}$ — теплоёмкость воды, $γ = 42 \frac{Вт}{м \cdot ^{\circ} C}$ — коэффициент теплообмена, а $α = 1, 6$ — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 64 метра.

Разбор — 1 балл

Длина трубы, на которой вода охлаждается до температуры $T$ , определяется формулой

$x = α \frac{c m}{γ} lo g_{2} \frac{T _{в} - T _{п}}{T - T _{п}} .$

Подставим известные значения $α = 1, 6$ , $c = 4200$ , $m = 0, 4$ , $γ = 42$ , $T_{в} = 4 0^{\circ}$ C, $T_{п} = 1 5^{\circ}$ C и $x = 64$ м:

$64 = 1, 6 \cdot \frac{4200 \cdot 0 , 4}{42} \cdot lo g_{2} \frac{40 - 15}{T - 15} .$

Вычислим коэффициент перед логарифмом:

$\frac{4200 \cdot 0 , 4}{42} = \frac{1680}{42} = 40, 1, 6 \cdot 40 = 64.$

Значит,

$64 = 64 \cdot lo g_{2} \frac{25}{T - 15},$

$lo g_{2} \frac{25}{T - 15} = 1.$

По определению логарифма

$\frac{25}{T - 15} = 2^{1} = 2,$

$T - 15 = \frac{25}{2} = 12, 5,$

$T = 15 + 12, 5 = 27, 5.$

Ответ: $27, 5$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10