ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — тригонометрическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Тригонометрическая зависимость лёгкая

Два тела, массой $m = 6 кг$ каждое, движутся с одинаковой скоростью $v = 9 м / c$ под углом $2 α$ друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $Q = m v^{2} sin^{2} α$ , где $m$ — масса (в кг), $v$ — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом $2 α$ должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 243 Дж. Ответ дайте в градусах.

Разбор — 1 балл

Энергия, выделяющаяся при неупругом соударении тел, вычисляется по формуле

$Q = m v^{2} sin^{2} α .$

Подставим $m = 6$ кг, $v = 9$ м/с и $Q = 243$ Дж:

$243 = 6 \cdot 9^{2} \cdot sin^{2} α .$

Вычислим коэффициент: $6 \cdot 81 = 486$ . Получаем

$sin^{2} α = \frac{243}{486} = \frac{1}{2},$

$sin α = \frac{1}{2} = \frac{2}{2} .$

По смыслу задачи $2 α$ — угол между направлениями движения тел, $0 < 2 α < 18 0^{\circ}$ , значит $0 < α < 9 0^{\circ}$ , то есть угол $α$ острый:

$α = 4 5^{\circ} .$

Тогда искомый угол равен

$2 α = 2 \cdot 4 5^{\circ} = 9 0^{\circ} .$

Ответ: $90$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10